高中数学三角函数知识点

三角函数是一类基本的、重要的函数，在数学、其他学科以及生产实践中都有广泛的应用，下面是小编整理的高中数学三角函数知识点，欢迎大家阅读分享借鉴。ahw篇语网

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锐角三角函数定义ahw篇语网

锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。ahw篇语网

正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/cahw篇语网

余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/cahw篇语网

正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/bahw篇语网

余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/aahw篇语网

正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/bahw篇语网

余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/aahw篇语网

互余角的三角函数间的关系ahw篇语网

sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,ahw篇语网

tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.ahw篇语网

平方关系：ahw篇语网

sin^2(α)+cos^2(α)=1ahw篇语网

tan^2(α)+1=sec^2(α)ahw篇语网

cot^2(α)+1=csc^2(α)ahw篇语网

积的关系：ahw篇语网

sinα=tanα?cosαahw篇语网

cosα=cotα?sinαahw篇语网

tanα=sinα?secαahw篇语网

cotα=cosα?cscαahw篇语网

secα=tanα?cscαahw篇语网

cscα=secα?cotαahw篇语网

倒数关系：ahw篇语网

tanα?cotα=1ahw篇语网

sinα?cscα=1ahw篇语网

cosα?secα=1ahw篇语网

两角和与差的三角函数：ahw篇语网

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBahw篇语网

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?ahw篇语网

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBahw篇语网

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBahw篇语网

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)ahw篇语网

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ahw篇语网

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)ahw篇语网

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)ahw篇语网

三角和的三角函数：ahw篇语网

sin(α+β+γ)=sinα?cosβ?cosγ+cosα?sinβ?cosγ+cosα?cosβ?sinγ-sinα?sinβ?sinγahw篇语网

cos(α+β+γ)=cosα?cosβ?cosγ-cosα?sinβ?sinγ-sinα?cosβ?sinγ-sinα?sinβ?cosγahw篇语网

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα?tanβ?tanγ)/(1-tanα?tanβ-tanβ?tanγ-tanγ?tanα)ahw篇语网

辅助角公式：ahw篇语网

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中ahw篇语网

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)ahw篇语网

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)ahw篇语网

tant=B/Aahw篇语网

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/Bahw篇语网

倍角公式：ahw篇语网

sin(2α)=2sinα?cosα=2/(tanα+cotα)ahw篇语网

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)ahw篇语网

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]ahw篇语网

三倍角公式：ahw篇语网

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)ahw篇语网

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosαahw篇语网

半角公式：ahw篇语网

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)ahw篇语网

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)ahw篇语网

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinαahw篇语网

降幂公式ahw篇语网

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2ahw篇语网

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2ahw篇语网

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))ahw篇语网

万能公式：ahw篇语网

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]ahw篇语网

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]ahw篇语网

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]ahw篇语网

积化和差公式：ahw篇语网

sinα?cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]ahw篇语网

cosα?sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]ahw篇语网

cosα?cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]ahw篇语网

sinα?sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]ahw篇语网

和差化积公式：ahw篇语网

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]ahw篇语网

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]ahw篇语网

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]ahw篇语网

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]ahw篇语网

推导公式：ahw篇语网

tanα+cotα=2/sin2αahw篇语网

tanα-cotα=-2cot2αahw篇语网

1+cos2α=2cos^2αahw篇语网

1-cos2α=2sin^2αahw篇语网

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2ahw篇语网

其他：ahw篇语网

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2πx2/n)+sin(α+2πx3/n)+……+sin[α+2πx(n-1)/n]=0ahw篇语网

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2πx2/n)+cos(α+2πx3/n)+……+cos[α+2πx(n-1)/n]=0以及ahw篇语网

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2ahw篇语网

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0ahw篇语网

函数名正弦余弦正切余切正割余割ahw篇语网

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有ahw篇语网

正弦函数sinθ=y/rahw篇语网

余弦函数cosθ=x/rahw篇语网

正切函数tanθ=y/xahw篇语网

余切函数cotθ=x/yahw篇语网

正割函数secθ=r/xahw篇语网

余割函数cscθ=r/yahw篇语网

正弦(sin):角α的对边比上斜边ahw篇语网

余弦(cos):角α的邻边比上斜边ahw篇语网

正切(tan):角α的`对边比上邻边ahw篇语网

余切(cot):角α的邻边比上对边ahw篇语网

正割(sec):角α的斜边比上邻边ahw篇语网

余割(csc):角α的斜边比上对边ahw篇语网

万能公式ahw篇语网

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1ahw篇语网

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2ahw篇语网

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2ahw篇语网

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可ahw篇语网

(4)对于任意非直角三角形,总有ahw篇语网

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCahw篇语网

证:ahw篇语网

A+B=π-Cahw篇语网

tan(A+B)=tan(π-C)ahw篇语网

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)ahw篇语网

整理可得ahw篇语网

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCahw篇语网

得证ahw篇语网

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立ahw篇语网

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论ahw篇语网

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1ahw篇语网

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)ahw篇语网

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosCahw篇语网

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosCahw篇语网

万能公式为：ahw篇语网

设tan(A/2)=tahw篇语网

sinA=2t/(1+t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)ahw篇语网

tanA=2t/(1-t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)ahw篇语网

cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2)k∈Z)ahw篇语网

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.ahw篇语网

三角函数关系ahw篇语网

倒数关系ahw篇语网

tanα?cotα=1ahw篇语网

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商的关系ahw篇语网

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1+tan^2(α)=sec^2(α)ahw篇语网

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同角三角函数关系六角形记忆法ahw篇语网

构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。ahw篇语网

倒数关系ahw篇语网

对角线上两个函数互为倒数;ahw篇语网

商数关系ahw篇语网

六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。ahw篇语网

平方关系ahw篇语网

在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。ahw篇语网

两角和差公式ahw篇语网

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβahw篇语网

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβahw篇语网

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβahw篇语网

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβahw篇语网

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα?tanβ)ahw篇语网

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα?tanβ)ahw篇语网

二倍角的正弦、余弦和正切公式ahw篇语网

sin2α=2sinαcosαahw篇语网

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)ahw篇语网

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)ahw篇语网

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